1.1.1.3. Egymintás u-próba jobb-oldali ellenhipotézissel

Az egymintás u-próba jobb-oldali ellenhipotézise a \(H_1:\mu > \mu_0\). Az eddigieknek megfelelően a 8.3. példában bemutatjuk a z.test() és a zsum.test() függvény használatát is.

Kutatók véleménye szerint, a nagy amerikai cégek árbevétele nagyobb, mint 24 milliárd dollár. 50 céget választottak ki egy véletlen mintába, amelyek bevétele milliárd dollárban számolva: 178, 61, 30, 29, 41, 31, 24, 25, 24, 22, 122, 56, 28, 16, 38, 30, 16, 25, 23, 21, 91, 46, 28, 16, 36, 19, 15, 18, 17, 20, 44, 20, 20, 19, 15, 19, 15, 14, 17, 17, 35, 32, 27, 15, 25, 19, 19, 15, 22, 20. Vizsgáljuk meg 5%-os szignifikanciaszinten, hogy ez a vélemény alátámasztható-e. Tegyük fel, hogy a populációbeli szórás 28.7.
Forrás: (Bluman, 2009, pp. Exercises 8-2, 3.)

A 8.3. példában az ellenhipotézis jobb-oldali, vagyis \(H_1:\mu>24\) alakú. Ebben az esetben a z.test() függvényben az alternative="greater" argumentumot kell haszálnunk.

# Egymintás u-próba jobb-oldali ellenhipotézissel
x <- c(178, 61, 30, 29, 41, 31, 24, 25, 24, 22, 122, 56, 28, 16, 38, 30, 16, 
    25, 23, 21, 91, 46, 28, 16, 36, 19, 15, 18, 17, 20, 44, 20, 20, 19, 15, 
    19, 15, 14, 17, 17, 35, 32, 27, 15, 25, 19, 19, 15, 22, 20)
library(TeachingDemos)
TeachingDemos::z.test(x, mu = 24, stdev = 28.7, alternative = "greater")

    One Sample z-test

data:  x
z = 1.848, n = 50.000, Std. Dev. = 28.700, Std. Dev. of the sample
mean = 4.059, p-value = 0.03231
alternative hypothesis: true mean is greater than 24
95 percent confidence interval:
 24.82   Inf
sample estimates:
mean of x 
     31.5 

library(BSDA)
BSDA::z.test(x, mu = 24, sigma.x = 28.7, alternative = "greater")

    One-sample z-Test

data:  x
z = 1.848, p-value = 0.03231
alternative hypothesis: true mean is greater than 24
95 percent confidence interval:
 24.82    NA
sample estimates:
mean of x 
     31.5 

A fentiekkel megegyező a zsum.test() függvénnyel kapott eredmény is.

# Egymintás u-próba jobb-oldali ellenhipotézissel összesített adatok alapján
library(BSDA)
zsum.test(mean.x = 31.5, sigma.x = 28.7, n.x = 50, mu = 24, alternative = "greater")

    One-sample z-Test

data:  Summarized x
z = 1.848, p-value = 0.03231
alternative hypothesis: true mean is greater than 24
95 percent confidence interval:
 24.82    NA
sample estimates:
mean of x 
     31.5 

Az outputból kiolvasható, hogy a próba szignifikáns (p-érték = 0.032), a nullhipotézist tehát elutasítjuk. Elegendő bizonyítékot találtunk, hogy azt mondhassuk, a nagy amerikai cégek árbevétele nagyobb 24 milliárd dollárnál.