1.1.1. Egymintás u-próba

Egymintás u-próba a gyakorlatban ritkán fordul elő, ugyanis feltételezi a populáció szórásának ismeretét. Azonban sok hipotézisvizsgálatban a próbastatisztika nullhipotézis szerinti eloszlása standard normális eloszlás, így végső soron u-próba végrehajtásához vezet az eljárás. Az egymintás u-próba nullhipotézise: \(H_0:\mu=\mu_0\). Az u-próba másik gyakori elnevezése a z-próba.

Egymintás u-próbát a TeachingDemos vagy a BSDA csomagban található z.test() függvénnyel hajthatunk végre. Az egyértelműség miatt a z.test() függvénynév előtt mindig használjuk a TeachingDemos:: vagy a BSDA:: minősítőket, hogy elkerüljük a félreértéseket, mivel a két függvény paraméterezése némileg eltér. Az egymintás u-próba általános alakja:

# ------
# SABLON  Egymintás u-próba
# ------
library(TeachingDemos)
TeachingDemos::z.test(x, mu=0, stdev, alternative="two.sided", conf.level=0.95)

library(BSDA)
BSDA::z.test(x, mu=0, sigma.x, alternative="two.sided", conf.level=0.95)

Az argumentumok jelentése:

  • x=: a mintát tartalmazó adatvektor
  • mu=: a feltételezett populációbeli várható érték, melynek alapértelmezett értéke 0
  • stdev=, sigma.x=: a populáció ismert szórása
  • alternative=: az alternatív hipotézis alakja. Alapértelmezés szerint kétoldali, de lehet egyoldalit is választani ("less" vagy "greater" karakteres konstansok megadásával)
  • conf.level=: a konfidencia-intervallum megbízhatósági szintje, amelynek alapértelmezett értéke 0.95.

Ha a teljes minta nem ismert, de összesített adatok (mintaátlag és mintaelemszám) rendelkezésre állnak, akkor a BSDA csomag zsum.test() függvényével is elvégezhetjük a fenti hipotézisvizsgálatot. A zsum.test() általános alakja:

# ------
# SABLON  Egymintás u-próba összesített adatok alapján
# ------
library(BSDA)
zsum.test(mean.x, sigma.x, n.x, mu=0, alternative="two.sided", conf.level=0.95)

Az argumentumok jelentése a következő:

  • mean.x=: a mintaátlag
  • sigma.x=: a populáció ismert szórása
  • n.x=: a mintaelemszám
  • mu=: a feltételezett populációbeli várható érték, melynek alapértelmezett értéke 0
  • alternative=: az alternatív hipotézis alakja. Alapértelmezés szerint kétoldali, de lehet egyoldalit is választani ("less" vagy "greater" karakteres konstansok megadásával)
  • conf.level=: a konfidencia-intervallum megbízhatósági szintje, amelynek alapértelmezett értéke 0.95.

Az u-próba általános alakjainak áttekintése után nézzünk példát kétoldali és egyoldali hipotézisvizsgálatokra.