2.2.3. Feladatok megoldása egymintás t-próbára

Mivel adatbázis nem áll rendelkezésre, ezért a feladatot a tsum.test() függvénnyel oldjuk meg. A feladat szövegében szereplő összesítő adatokat sorban elhelyezzük az argumentumlistában.

library(BSDA)
tsum.test(mean.x = 17.7, s.x = 1.8, n.x = 10, mu = 16.3)

    One-sample t-Test

data:  Summarized x
t = 2.459, df = 9, p-value = 0.03619
alternative hypothesis: true mean is not equal to 16.3
95 percent confidence interval:
 16.41 18.99
sample estimates:
mean of x 
     17.7 

Elegendő bizonyítékot találtunk, hogy visszautasítsuk azt az állítást, hogy a fertőzések átlaga 16.3.

Először oldjuk meg a feladatot a t.test() függvénnyel.

napi.kJ <- c(5260, 5470, 5640, 6180, 6390, 6515, 6805, 7515, 7515, 8230, 8770)
t.test(napi.kJ, mu = 7725)

    One Sample t-test

data:  napi.kJ
t = -2.821, df = 10, p-value = 0.01814
alternative hypothesis: true mean is not equal to 7725
95 percent confidence interval:
 5986 7521
sample estimates:
mean of x 
     6754 

Mintaátlag kiszámítása:

(mean.x <- mean(napi.kJ))

[1] 6754

Szabadsági fokok száma:

(df <- length(napi.kJ) - 1)

[1] 10

A standard hiba és a t próbastatisztika értéke:

(se <- sd(napi.kJ)/sqrt(length(napi.kJ)))

[1] 344.4

(t.stat <- (mean.x - 7725)/se)

[1] -2.821

A p-érték jelen kétoldali próba esetén:

2 * pt(q = t.stat, df = df)

[1] 0.01814

A 95%-os konfidencia-intervallum jelen kétoldali próba esetén:

mean.x + c(-1, +1) * (qt(p = 1 - 0.05/2, df = df) * se)

[1] 5986 7521

Először oldjuk meg a feladatot a t.test() függvénnyel.

napi.kJ <- c(5260, 5470, 5640, 6180, 6390, 6515, 6805, 7515, 7515, 8230, 8770)
t.test(napi.kJ, mu = 7725)

    One Sample t-test

data:  napi.kJ
t = -2.821, df = 10, p-value = 0.01814
alternative hypothesis: true mean is not equal to 7725
95 percent confidence interval:
 5986 7521
sample estimates:
mean of x 
     6754 

Az lsr csomag oneSampleTTest() függvényének hívása a fentiekkel megegyező.

napi.kJ <- c(5260, 5470, 5640, 6180, 6390, 6515, 6805, 7515, 7515, 8230, 8770)
library(lsr)
oneSampleTTest(x = napi.kJ, mu = 7725)

   One sample t-test 

Data variable:   napi.kJ 

Descriptive statistics: 
             napi.kJ
   mean     6753.636
   std dev. 1142.123

Hypotheses: 
   null:        population mean equals 7725 
   alternative: population mean not equal to 7725 

Test results: 
   t-statistic:  -2.821 
   degrees of freedom:  10 
   p-value:  0.018 

Other information: 
   two-sided 95% confidence interval:  [5986.348, 7520.925] 
   estimated effect size (Cohen's d):  0.85