2.2.4. Feladatok megoldása páros t-próbára

8.11. feladat megoldása. A páros t-próba és az egymintás t-próba azonossága

A 8.11. példát oldjuk meg újra a páros t-próba végrehajtásával:

idoszak.1 <- c(5260, 5470, 5640, 6180, 6390, 6515, 6805, 7515, 7515, 8230, 8770)
idoszak.2 <- c(3910, 4220, 3885, 5160, 5645, 4680, 5265, 5975, 6790, 6900, 7335)
t.test(idoszak.1, idoszak.2, paired = T)

    Paired t-test

data:  idoszak.1 and idoszak.2
t = 11.94, df = 10, p-value = 0.0000003059
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 1074 1567
sample estimates:
mean of the differences 
                   1320 

Ha kivonjuk egymásból a két időszakban mért értékeket egy D objektumban, akkor egymintás t-próbát is végrehajthatunk (az egyébként alapértelmezett mu=0 argumentum megadásával), amelynek outputja megegyezik a páros t-próba eredményével.

D <- idoszak.1 - idoszak.2
t.test(x = D, mu = 0)

    One Sample t-test

data:  D
t = 11.94, df = 10, p-value = 0.0000003059
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 1074 1567
sample estimates:
mean of x 
     1320 

8.12. feladat megoldása. Páros t-próba az lsr csomagból

Először oldjuk meg a feldatot a t.test() függvénnyel, hogy lássuk a klasszikus outputot:

idoszak.1 <- c(5260, 5470, 5640, 6180, 6390, 6515, 6805, 7515, 7515, 8230, 8770)
idoszak.2 <- c(3910, 4220, 3885, 5160, 5645, 4680, 5265, 5975, 6790, 6900, 7335)
t.test(idoszak.1, idoszak.2, paired = T)

    Paired t-test

data:  idoszak.1 and idoszak.2
t = 11.94, df = 10, p-value = 0.0000003059
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 1074 1567
sample estimates:
mean of the differences 
                   1320 

Az lsr csomag pairedSamplesTTest() függvénye hosszú és széles formutmú adattáblákat is elfogad a formula= argumentumában. Most a széles formátumnak megfelelő hívást hajtjuk végre. Az aoutpot numerikus értékei megegyeznek a fenti t.test() hívás eredményével.

library(lsr)
pairedSamplesTTest(formula = ~idoszak.1 + idoszak.2)

   Paired samples t-test 

Variables:  idoszak.1 , idoszak.2 

Descriptive statistics: 
            idoszak.1 idoszak.2 difference
   mean      6753.636  5433.182   1320.455
   std dev.  1142.123  1216.833    366.746

Hypotheses: 
   null:        population means equal for both measurements
   alternative: different population means for each measurement

Test results: 
   t-statistic:  11.94 
   degrees of freedom:  10 
   p-value:  <.001 

Other information: 
   two-sided 95% confidence interval:  [1074.072, 1566.838] 
   estimated effect size (Cohen's d):  3.6