1.2.1.2. Egymintás próba a varianciára bal-oldali ellenhipotézissel

Egy oktató meg szeretné mutatni, hogy a 23 fős osztályában a pontszámok varianciája kisebb, mint a populációban. Az osztályában a pontszámok varianciája 198, a populációban 225. Ez elegendő bizonyíték az állítása alátámasztására? Tegyük fel, hogy a pontszám normális eloszlású.

A példából bal-oldali ellenhipotézis olvasható ki: \(H_1:{\sigma}^2 < 225\). Mivel összesítő adatok állnak rendelkezésre, a sigma.test() függvényt nem tudjuk használni. Helyette számoljuk ki a próbastatisztika értékét a \(\chi^2=\frac{(n-1)s^2}{\sigma^2}\) képlet alapján.

n <- 23  # a mintaelemszám
v <- 198  # a minta varianciája
sigmasq <- 225  # a populációbeli variancia 
(khi.2 <- ((n - 1) * v/sigmasq))  # khi-négyzet próbastatisztika értéke

[1] 19.36

Határozzuk meg a p-értéket jelen bal-oldali ellenhipotézis esetén.

pchisq(q = khi.2, df = 23 - 1)

[1] 0.377

A fentiek alapján azt mondhatjuk, hogy nincs elegendő bizonyíték arra, hogy az osztályban kevesebb a pontszám varianciája a populációban megszokott varianciához képest.