1.2.1.1. Egymintás próba a varianciára kétoldali ellenhipotézissel

Hallókészülékekben használt elemekkel kapcsolatban felmerült, hogy a használati utasításban szereplő átlagos élettartam (\(\sigma^2=5\)) varianciája túl alacsony. Elemek élettartamának egy 10 elemű mintája a következő (mértékegység az óra): 5, 6, 4, 3, 11, 12, 9, 13, 6, 8. Ellenőrizzük, hogy a variancia eltér-e a használati utasításban szereplő 5-ös értéktől.
Forrás: (Sheskin, 2003, p. Test 3, II. Example)

A példát kétoldali ellenhipotézissel oldjuk meg, amelynek általános alakja \(H_1:{\sigma}^2 \neq {\sigma_0}^2\), ebben a konkrét esetben pedig \(H_1:{\sigma}^2 \neq 5\). A példánk szövege a varianciát említi, így kényelmesebb a sigmasq= argumentumot feltüntetni a sigma.test() függvény hívása során. Ha a populáció szórása lenne megadva, akkor a sigma= paramétert kellene szerepeltetni.

elem.elettartam <- c(5, 6, 4, 3, 11, 12, 9, 13, 6, 8)
library(TeachingDemos)
sigma.test(elem.elettartam, sigmasq = 5)

    One sample Chi-squared test for variance

data:  elem.elettartam
X-squared = 21.62, df = 9, p-value = 0.02033
alternative hypothesis: true variance is not equal to 5
95 percent confidence interval:
  5.683 40.031
sample estimates:
var of elem.elettartam 
                 12.01 

A 8.17. példa adatai alapján a próba 5%-os szignifikanciaszint figyelembe vételével elutasítja a nullhipotézist, vagyis a variancia 5-ös értéke valóban túl alacsony.