1.1.1.1. Egymintás u-próba kétoldali ellenhipotézissel
Az egymintás u-próba kétoldali ellenhipotézise a \(H_1:\mu \neq \mu_0\). A 8.1. példában a próba végrehajtását bemutatjuk adatbázis használatával és összesített adatok alapján is.
Forrás: (Sheskin, 2003, p. Test 1, I. Example)
A 8.1. példa adataira egymintás u-próbát hajtunk végre kétoldali ellenhipotézissel: \(H_1:\mu \neq 8\). Először a TeachingDemos, majd a BSDA csomag z.test() függvényével végezzük el a tesztet. Mindkét függvényben 3 argumentumot adunk meg: a mintát tartalmazó x adatvektort, a nullhipotézisben szereplő \(\mu_0\) konstanst (8), és a populáció ismert \(\sigma\) szórását (2).
# Egymintás u-próba kétoldali ellenhipotézissel a TeachingDemos::z.test()
# függvénnyel
x <- c(9, 10, 6, 4, 8, 11, 10, 5, 5, 6, 13, 12, 4, 4, 3, 9, 12, 5, 6, 6, 8,
9, 8, 5, 7, 9, 10, 9, 5, 4)
library(TeachingDemos)
TeachingDemos::z.test(x, mu = 8, stdev = 2)
One Sample z-test
data: x
z = -1.643, n = 30.000, Std. Dev. = 2.000, Std. Dev. of the sample
mean = 0.365, p-value = 0.1003
alternative hypothesis: true mean is not equal to 8
95 percent confidence interval:
6.684 8.116
sample estimates:
mean of x
7.4
8.9. output. Egymintás u-próba eredménye a TeachingDemos::z.test() végrehajtása után
# Egymintás u-próba kétoldali ellenhipotézissel a BSDA::z.test() függvénnyel
x <- c(9, 10, 6, 4, 8, 11, 10, 5, 5, 6, 13, 12, 4, 4, 3, 9, 12, 5, 6, 6, 8,
9, 8, 5, 7, 9, 10, 9, 5, 4)
library(BSDA)
BSDA::z.test(x, mu = 8, sigma.x = 2)
One-sample z-Test
data: x
z = -1.643, p-value = 0.1003
alternative hypothesis: true mean is not equal to 8
95 percent confidence interval:
6.684 8.116
sample estimates:
mean of x
7.4
8.10. output. Egymintás u-próba eredménye a BSDA::z.test() végrehajtása után
A TeachingDemos::z.test() és a BSDA::z.test() függvények nagyon hasonlóan tálalják az eredményeket, így egyszerre tekintjük át őket a 8.9. és 8.10. output alapján. Az eredmény első tartalmas sora a próba nevét tartalmazza ("One Sample z-test": egymintás u-próba), majd a bemenő adatvektor nevét olvashatjuk ("data: x"). A következő sor bővebb információt ad a TeachingDemos::z.test() esetében, ezért ezt részletezzük. A "z = -1.643" a próbastatisztika konkrét értékét, az "n = 30.000" a mintaelemszámot, az "Std. Dev. = 2.000" a populáció szórását, az "Std. Dev. of the sample mean = 0.365" a standard hibát, és végül a "p-value = 0.1003" a p-értéket jelenti. Ezt követi az alternatív hipotézis formája ("alternative hypothesis: true mean is not equal to 8"), amely most kétoldali. A következő sorban a konfidencia-intervallum megbízhatósági szintjét ("95 percent confidence interval:"), majd az intervallum határait olvashatjuk ("6.684 8.116"). Végül a várható értékre vonatkozó pontbecslés tényét és eredményét látjuk ("7.4").
A 8.1. példa összesített adatok ismeretében a zsum.test() függvénnyel is megoldható. Ha felsoroljuk az összesített adatokat az argumentumban, akkor a z.test() függvény outputjával megegyező eredményt kapunk. A 8.9. és 8.10. outputból kiolvasható a mintaátlag, amely a zsum.test() első paramétere (mean.x=7.4). Ezen kívül a populáció szórását (sigma.x=2), a mintaelemszámot (n.x=30) és a nullhipotézisben szereplő konstanst kell megadnunk (mu=8).
# Egymintás u-próba kétoldali ellenhipotézissel összesített adatok alapján
library(BSDA)
zsum.test(mean.x = 7.4, sigma.x = 2, n.x = 30, mu = 8)
One-sample z-Test
data: Summarized x
z = -1.643, p-value = 0.1003
alternative hypothesis: true mean is not equal to 8
95 percent confidence interval:
6.684 8.116
sample estimates:
mean of x
7.4
8.11. output. Egymintás u-próba eredménye a zsum.test() végrehajtása után
A 8.9., 8.10. és 8.11. outputból kiolvasható, hogy a próba nem szignifikáns (p-érték = 0.1), így a nullhipotézist megtartjuk, azaz a teszteredmények származhatnak a 8 várható értékű populációból.
A 8.1. példában kétoldalú hipotézisvizsgálatra láttunk példát. Most nézzük a két egyoldali esetet.