1. feladat. Telefonos ügyfélszolgálat.
Egy vállalat telefonos ügyfélszolgálatára beérkező hívások várakozásai idejeit gyűjtöttük össze: 5, 14, 4, 6, 10, 6 és 3 perc. A vállalat azt állítja, hogy a várakozási idő szórása kisebb mint 5 perc. Vizsgáljuk meg az állítást \(\alpha=0,05\)-os szignifikancia szinten!
(Donnelly and Kelley, 2009) 339. oldal
Az állítás elenőrzésére khi-négyzet próbát hajtunk végre a populációbeli varianciára:
library(TeachingDemos)
x <- c(5, 14, 4, 6, 10, 6, 3)
sigma.test(x = x, sigma = 5, alternative = "less")
One sample Chi-squared test for variance
data: x
X-squared = 3.5543, df = 6, p-value = 0.2633
alternative hypothesis: true variance is less than 25
95 percent confidence interval:
0.00000 54.33415
sample estimates:
var of x
14.80952
A próba nem szignifikáns, azaz a várakozási idő szórása nem kisebb mint 5 perc (\(\chi^2(6)=3,554; p=0,263\)).
2. feladat. Fénymásoló szervíz kiszállási ideje.
Egy fénymásoló szervíz vezetője a szerelőinek helyszíni kiszállási idejének szórását 30 percnél nagyobbra becsüli. Egy 24 elemű véletlen mintát véve a kiszállási időkből a szórás 33,4 percnek adódott. Vizsgáljuk meg a vezető feltételezését \(\alpha=0,05\)-os szignifikancia szinten!
(Donnelly and Kelley, 2009) 341. oldal
Az állítás elenőrzésére khi-négyzet próbát hajtunk végre a populációbeli varianciára:
A próba végrehajtásához minta nem áll rendelkezésre, ezért kiszámoljuk a próbastatisztika értékét, majd ez alapján a p értéket.
(X <- (24-1)*33.4^2/30^2) # a próbastatisztika értéke
[1] 28.50876
1-pchisq(X, df = 24-1) # a p érték
[1] 0.1971524
A próba nem szignifikáns, azaz a kiszállási idő szórása nem nagyobb mint 30 perc (\(\chi^2(23)=28,509; p=0,197\)).