Bevezetés az R-be 2.0 - Feladatgyűjtemény

Bartlett-próba

1. feladat. Energiabevitel variabilitásának összehasonlítása Bartlett-próbával.
Egy 22 elemű mintában sovány (lean) és túlsúlyos (obese) nők napi energiabevitelét vizsgáljuk. Vizsgáljuk meg a sovány és túlsúlyos nők csoportjaiban a napi energiabevitel változó varianciáinak egyezését Bartlett-próbával! Az adatok az ISwR csomag energy adattáblája tartalmazza.

Az állítás elenőrzésére Bartlett-próbát hajtunk végre, a populációbeli varianciák egyezését vizsgáljuk:

• \(H_0:\sigma^2_1=\sigma^2_2\)
• \(H_1:\sigma^2_1 \neq \sigma^2_2\)

Adatok beolvasása

data(energy, package = "ISwR")
str(energy)

'data.frame':    22 obs. of  2 variables:
 $ expend : num  9.21 7.53 7.48 8.08 8.09 ...
 $ stature: Factor w/ 2 levels "lean","obese": 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...

energy

   expend stature
1    9.21   obese
2    7.53    lean
3    7.48    lean
4    8.08    lean
5    8.09    lean
6   10.15    lean
7    8.40    lean
8   10.88    lean
9    6.13    lean
10   7.90    lean
11  11.51   obese
12  12.79   obese
13   7.05    lean
14  11.85   obese
15   9.97   obese
16   7.48    lean
17   8.79   obese
18   9.69   obese
19   9.68   obese
20   7.58    lean
21   9.19   obese
22   8.11    lean

Bartlett-próba végrehajtása

bartlett.test(expend ~ stature, data = energy)

    Bartlett test of homogeneity of variances

data:  expend by stature
Bartlett's K-squared = 0.1362, df = 1, p-value = 0.712

A próba nem szignifikáns 5%-os szignifikanciaszinten, azaz nem találtunk elég bizonyítékot arra, hogy az energiabevitel varianciája a két csoportban eltér (\(\chi^2(1)=0,136; p=0,712\)).

2. feladat. Gyártott gépek átmérőjének pontossága.
Egy üzemben 10 szakaszban gyártanak gépeket, melyeknek átmérő adatait gyűjtöttük össze: http://users.atw.hu/rdata/ber2/gep.txt. Vizsgáljuk meg Bartlett-próbával, hogy az egyes szakaszokban gyártott gépek átmérőinek a pontossága eltér-e egymástól!

Az állítás elenőrzésére Bartlett-próbát hajtunk végre, a populációbeli varianciák egyezését vizsgáljuk:

• $$H_0:\sigma^2_1=\sigma^2_2= \ldots =\sigma^2_{10}$$
• $H_1:$ Legalább két populációbeli variancia eltér egymástól

Adatok beolvasása

d <- read.table("http://users.atw.hu/rdata/ber2/gep.txt", sep=" ", dec=".", header=T)
str(d)

'data.frame':    100 obs. of  2 variables:
 $ atmero : num  1.006 0.996 0.998 1 0.992 ...
 $ szakasz: num  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...

d$szakasz <- factor(d$szakasz)
str(d)

'data.frame':    100 obs. of  2 variables:
 $ atmero : num  1.006 0.996 0.998 1 0.992 ...
 $ szakasz: Factor w/ 10 levels "1","2","3","4",..: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...

Bartlett-próba végrehajtása

bartlett.test(atmero ~ szakasz, data = d)

    Bartlett test of homogeneity of variances

data:  atmero by szakasz
Bartlett's K-squared = 20.7859, df = 9, p-value = 0.01364

A próba szignifikáns 5%-os szignifikanciaszinten, azaz elegendő bizonyítékot találtunk arra, hogy legalább két szakaszban, a gyártott gépek átmérőjének varianciája eltér egymástól (\(\chi^2(1)=20,786; p=0,014\)).