1. feladat. 30 személy teszteredménye.
Harminc személy elvégezett egy tesztet, amelynek az eredmény a következő: 9, 10, 6, 4, 8, 11, 10, 5, 5, 6, 13, 12, 4, 4, 3, 9, 12, 5, 6, 6, 8, 9, 8, 5, 7, 9, 10, 9, 5, 4. A tesztről tudjuk, hogy a populációban a tesztátlag 8, a szórás pedig 2. Vizsgáljuk meg 5%-os szignifikanciaszinten, hogy a fenti teszteredmények származhatnak-e ebből a 8 várható értékű populációból.
Az állítás elenőrzésére egymintás u-próbát hajtunk végre:
TeachingDemos::z.test() függvénnyel# Egymintás u-próba kétoldali ellenhipotézissel a TeachingDemos::z.test()
# függvénnyel
x <- c(9, 10, 6, 4, 8, 11, 10, 5, 5, 6, 13, 12, 4, 4, 3, 9, 12, 5, 6, 6, 8,
9, 8, 5, 7, 9, 10, 9, 5, 4)
library(TeachingDemos)
TeachingDemos::z.test(x, mu = 8, stdev = 2)
One Sample z-test
data: x
z = -1.6432, n = 30.000, Std. Dev. = 2.000, Std. Dev. of the
sample mean = 0.365, p-value = 0.1003
alternative hypothesis: true mean is not equal to 8
95 percent confidence interval:
6.684322 8.115678
sample estimates:
mean of x
7.4
BSDA::z.test() függvénnyel# Egymintás u-próba kétoldali ellenhipotézissel a BSDA::z.test() függvénnyel
x <- c(9, 10, 6, 4, 8, 11, 10, 5, 5, 6, 13, 12, 4, 4, 3, 9, 12, 5, 6, 6, 8,
9, 8, 5, 7, 9, 10, 9, 5, 4)
library(BSDA)
BSDA::z.test(x, mu = 8, sigma.x = 2)
One-sample z-Test
data: x
z = -1.6432, p-value = 0.1003
alternative hypothesis: true mean is not equal to 8
95 percent confidence interval:
6.684322 8.115678
sample estimates:
mean of x
7.4
A próba nem szignifikáns, azaz nem találtunk elég bizonyítékot arra, hogy a teszteredmények populációbel várható értéke eltér 8-tól (\(u=-1.643; p=0,1003\)).