1.1.5.2. Kétmintás t-próba bal-oldali ellenhipotézissel

A kétmintás t-próba bal-odali ellenhipotézise a \(H_1:\mu_1 < \mu_2\) vagy \(H_1:\mu_1-\mu_2 < 0\) hipotézis. A példa összesített adatokon alapul.

Egy 25 fős, játékgépekkel játszó személyek véletlen mintájában az átlagéletkor 48.7 év, a minta szórása 6.8 év. A rulettet játszók 35 fős mintájában az átlagéletkor 55.3, a minta szórása 3.2 év. Állíthatjuk 5%-os szikgnifikanciaszinten, hogy a játékgépekkel játszók átlagéletkora kisebb, mint a rulettel játszók átlagéletkora?
Forrás: (Bluman, 2012, p. 488, Exercises 9–2 4.)

A feladatot most kétmintás t-próbával oldjuk meg. A próba ellenhipotézise bal-oldali, így az alternative="less" argumentumot szerepeltetjük a paraméterlistában.

library(BSDA)
tsum.test(mean.x = 48.7, s.x = 6.8, n.x = 25, mean.y = 55.3, s.y = 3.2, n.y = 35, 
    var.equal = T, alternative = "less")

    Standard Two-Sample t-Test

data:  Summarized x and y
t = -5.027, df = 58, p-value = 0.000002546
alternative hypothesis: true difference in means is less than 0
95 percent confidence interval:
     NA -4.405
sample estimates:
mean of x mean of y 
     48.7      55.3 

Ha a populációbeli szórások egyenlősége nem teljesül, akkor a Welch-féle d-próbát kell végrehajtanunk:

library(BSDA)
tsum.test(mean.x = 48.7, s.x = 6.8, n.x = 25, mean.y = 55.3, s.y = 3.2, n.y = 35, 
    var.equal = F, alternative = "less")

    Welch Modified Two-Sample t-Test

data:  Summarized x and y
t = -4.509, df = 31.63, p-value = 0.00004197
alternative hypothesis: true difference in means is less than 0
95 percent confidence interval:
    NA -4.12
sample estimates:
mean of x mean of y 
     48.7      55.3 

Mindkét output alapján azt mondhatjuk, hogy a játékgépekkel játszók átlagéletkora kisebb, mint a rulettel játszók átlagéletkora.