4.8.3 melléklet: A Wilks-féle lambda

A Wilks-féle lambda egy olyan tesztstatisztika, melyet a többváltozós variancia-analízis (MANOVA) esetében használnak annak vizsgálatára, hogy vannak-e különbségek a csoportosító változó által kialakított csoportok átlagai között.

Például, ha a 4.6 fejezetben vizsgált példát nézzük, ott a változó, amely alapján kialakítottuk az egyes csoportokat a beválás változó. A különbségeket pedig a figyelem és a monotóniatűrés változóinak átlagai között vizsgáljuk.

A Wilks-lambda hasonlóan működik, mint az F-statisztika a variancia-analízisben. Ez a tesztstatisztika a csoportosító változó által létrehozott csoportok variancia arányának direkt mérőszáma. Ha a varianciának nagy részét magyarázza a csoportosító változó, akkor a csoportok átlagai között jelentős, szignifikáns eltérés mutatkozik.

A Wilks-féle lambda statisztikát könnyen át lehet alakítani úgy, hogy közel F-eloszlást mutasson. Ez pedig jelentősen megkönnyíti a statisztika valószínűségi szintjének meghatározását.

A lambdát a következő módszerrel számíthatjuk ki:

Λ=|B|/|W+B|

A képletben W a négyzetösszegek mintán belüli mátrixa, míg B a csoportok közötti mátrixa.

4.2. R-forráskód és R-eredmény

Számos alternatív statisztika van, melyek a Wilks-féle lambdához hasonlóan működnek, és elérhetőek az R-statisztikai programban. Ezeket csupán röviden mutatjuk be. A 4.1. és a 4.33. R-forráskódot felhasználva,

• Roy-féle legnagyobb gyök

Itt a ${\text{B}}^{\text{-1}}\text{W}$ legnagyobb sajátértékét keressük.

          Df     Roy approx F num Df den Df    Pr(>F)    
bevalas    1  33.024  115.584      2      7 4.353e-06 ***
Residuals  8                                             
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

• Lawley-Hotelling-próba

t=trace( ${\text{B}}^{\text{-1}}\text{W}$ )

          Df Hotelling-Lawley approx F num Df den Df    Pr(>F)    
bevalas    1           33.024  115.584      2      7 4.353e-06 ***
Residuals  8                                                      
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

• Pillai-féle próba

v=trace ${\text{[W(W+E)}}^{\text{-1}}\text{]}$

          Df  Pillai approx F num Df den Df    Pr(>F)    
bevalas    1   0.971  115.584      2      7 4.353e-06 ***
Residuals  8                                             
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1