4.8.2 melléklet: A kanonikus diszkriminancia függvény együtthatóinak meghatározása

Ahogyan a 4.4 fejezetben már leírtuk, az i-edik kanonikus diszkriminancia függvény

az a lineáris kombináció, amely esetén a variancia analízis F arányának értéke maximális, azzal a feltétellel, hogy $Z_{\mathrm{i}}$ és $Z_1,Z_2\mathrm{...}{Z}_{\mathrm{i-1}}$ között csoporton belül nincs korreláció. Kérdés, hogyan találjuk meg az egyenletben szereplő $a_1,a_2\mathrm{...}{a}_p$ együtthatókat.

Az együtthatók meghatározásakor egy sajátérték problémát kell megoldanunk. Meg kell határozni a négyzetösszegek és a keresztszorzatok mintán belüli mátrixát, azaz W-t. Ennek kiszámítási módja a következő:

Ugyanakkor a négyzetösszegek és a keresztszorzatok teljes mintára kiterjedő mátrixát (T) is ki kell számítani a következő egyenlet segítségével

A fenti két egyenletben $x_{\mathrm{ijk}}$ jelöli az $X_{\mathrm{k}}$ változó i-edik személyhez és j-edik mintához tartozó elemét,  ${\overline{x}}_{jk}$   jelöli az $X_{\mathrm{k}}$   ugyanahhoz a mintához tartozó átlagát és  ${\overline{x}}_k$  jelöli az $X_{\mathrm{k}}$   összes adathoz tartozó átlagát.

A W és a T mátrix segítségével meghatározhatjuk a B csoportok közötti mátrixot is:

B = T - W

Következő lépésként meg kell találnunk a ${\text{W}}^{\text{-1}}\text{B}$ mátrix sajátértékeit és sajátvektorait. Ha  ${\lambda }_1>{\lambda }_2>\mathrm{...}>{\lambda }_{\mathrm{s}}$  a sajátértékek, akkor ${\lambda }_{\mathrm{i}}$ a csoportok közötti és a csoporton belüli négyzetösszegek aránya a $Z_{\mathrm{i}}$ i-edik lineáris kombinációs esetén, míg a hozzátartozó sajátvektor elemei ${a^{\prime }}_i=(a_{i1},a_{i2}\mathrm{,...,}{a}_{ip})$ a $Z_{\mathrm{i}}$ együtthatói.

4.1 és a 4.6. forráskódot felhasználva

           LD1
figyelem 0.758
monoton  0.631