2.4.1 Cronbach-alfa

A klasszikus tesztelmélet keretein belül a tesztek megbízhatóságának (reliabilitásának) több lehetséges mutatója is létezik. Cronbach 1951-es munkájában publikálta azon nézetét, hogy a korábbi egyszerű tesztfelezéses eljárás helyett egy annál tökéletesebb mutatót kellene használni a tesztek megbízhatóságának indikátoraként. Ennek oka az volt, hogy a “tesztfelek” korrelációja nagy ingadozást mutatott, így nem lehetett tudni, hogy a kapott értékek közül melyik a “valós érték”. A Cronbach által javasolt mutató - az alfa - nem egyszerű tesztfelezésen alapul, hanem egyenlő az összes lehetséges tesztfelezéskor kapott együtthatók számtani átlagával. Az egyszerű tesztfelezésekkor ennél nagyobb és kisebb értékek is lehetnek. A Cronbach-féle alfa az ideális esethez képest, mely tökéletesen adná meg a mérőeszköz pontosságát, alulról becsüli a megbízhatóságot. Az alfa általános definíciója:

$\alpha =\frac{n}{n-1}\left(1-\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^n\mathrm{var}(X_i)}}{\mathrm{var}(X)}\right)$ .                    

ahol az n a skála itemjeinek a számát, $X_{\mathrm{i}}$ a skála itemjeit, X a tesztpontszámot jelöli. Ha az itemek standardizáltak (várható értékük 0 és varianciájuk 1), vagyis az összefüggéseiket a páronkénti korrelációikkal adhatjuk meg, akkor az alfa legegyszerűbben a következő alternatív képlettel írható le (ahol az ${\text{r}}_{\text{átlag }}$ az itemek páronkénti korrelációinak az átlagát jelöli):

Mint láthatjuk, ha az itemek száma vagy az átlagos korreláció alacsony értéket vesz fel, akkor csökkenni fog a Cronbach-féle alfa értéke is. Az is egyértelmű, hogy az itemek közötti alacsony korreláció arra enged következtetni, hogy a teszt itemjei nem egy és ugyanazon dolog vizsgálatára szolgálnak, a belőlük képzendő tesztérték nem alkalmas sem elméleti, sem pedig gyakorlati felhasználásra. A Cronbach-féle alfa annak köszönheti népszerűségét, hogy viszonylag könnyen kiszámítható, de sajnos még az alfa nagy értéke sem jelenti azt, hogy a teszt itemjei egy „közös” jelenséget mérnek, így az „egydimenziósságot” másképpen kell igazolni.

A Cronbach-alfát az R-program segítségével is ki lehet számítani. Példaként nézzük meg a 2.2. táblázat 2.1. R-forráskóddal bevitt adatainak a Cronbach-alfáját (2.13. R-forráskód).

Alpha reliability =  0.966 
Standardized alpha =  0.971 

Reliability deleting each item in turn:
            Alpha Std.Alpha r(item, total)
fizika      0.975     0.975          0.875
informatika 0.960     0.970          0.903
kemia       0.941     0.949          0.962
matek       0.940     0.949          0.974

A 2.13. R-eredmény azt mutatja, hogy a négy tantárgy alfa értéke 0,966, ami egy igen jó érték, hiszen közel van 1-hez. Az oszlopokban szereplő értékek azt mutatják, mi történik, ha egy változót kiveszünk a modellből. Ezek közül az első oszlop a legfontosabb, amely azt mutatja, hogyan változik az alfa értéke, ha az adott változót eltávolítjuk. Láthatjuk, hogy egyedül a fizika változó értéke növelné az alfát, de a növekedés mértéke elenyésző lenne, tehát nem éri meg eltávolítani a változót, hiszen minél több információnk van egy személyről, annál jobb.