2. Főkomponens-analízis
2.1 Bevezetés

Ahhoz, hogy egy pszichológiai jelenséget mélységében vizsgáljunk, a tesztmódszer az egyik leggyakrabban alkalmazott eljárás. Viszonylag gyorsan kaphatunk általa információkat és könnyedén megszerezhető vele a statisztikai eljárásokhoz szükséges mintanagyság. A mérni kívánt kérdéskörökhöz minden esetben nagyszámú, alkalmasnak ítélt item tartozik. Az itemekre adott „válaszokból” határozzuk meg azt a tesztpontszámot, ami jellemzi az egyént a „mögöttes” dimenzióban. Ezért nagyon hasznos egy olyan eljárást alkalmazni, mely a válaszokat úgy „összegzi”, hogy az „összegzés” során óhatatlanul fellépő információ veszteséget a lehető legkisebb mértékűre csökkentse. Egy ilyen eljárás a főkomponens-analízis és az eljárás által létrehozott tesztértékeket főkomponensnek nevezzük. A főkomponens-analízis a többváltozós adatelemzés egy gyakran használt matematikai eljárása.

Az előbb említett „összegzés” tulajdonképpen arra irányul, hogy a nagyszámú korreláló itemekből új, - végeredményben kisebb számú - korrelálatlan változókat (főkomponenseket) képezzünk. Így egyrészt megkönnyítjük a velük végzendő műveleteket (mivel korrelálatlan, azaz feltehetőleg - de nem feltétlenül - független változókkal dolgozhatunk) és ezzel együtt csökkentjük a hiba mértékét is. Továbbá előnyt jelent az is, hogy az adataink átláthatóbbá válnak, értelmezésük könnyebb lesz. Emellett ez az eljárás lehetővé teszi, hogy az elkészítendő tesztek kialakításakor megbizonyosodjunk arról, hogy azok a változóink, melyekkel egy „közös” dimenziót akarunk vizsgálni, valóban egy dimenziót mérnek-e.

A módszert nem kizárólag csak tesztszerkesztéskor használhatjuk. Egy hétköznapibb példa erre a problémára a diákok tanulmányi eredményének a mérőszáma, amely valamilyen módon az egyes tantárgyakból szerzett érdemjegyeket „összegzi”. Ennek egy elterjedt eszköze az átlagszámítás, amikor összegezzük az egyes tantárgyakból szerzett jegyeket, majd elosztjuk a tantárgyak számával. Ám ennek a mérőszámnak vannak hiányosságai, „hibái”. Ha van két diák, mindkettő közepes átlaggal, akkor törvényszerű-e, hogy mindketten körülbelül ugyanolyan szintű tudással rendelkeznek? Természetesen nem. Ugyanis ez az átlag előállhat egyrészt úgy, hogy egy diáknak szinte minden jegye közepes. Ekkor egy egyenletesen teljesítő, közepes képességekkel rendelkező diákról van szó. Ugyanakkor egy közepes átlag előállhat úgy is, hogy a tantárgyak egy részéből elégtelen teljesítményt ért el, míg másik részéből jeles. Ez a diák már nem közepes képességekkel rendelkezik, hanem egyes területeken kiváló, míg más területeken meglehetősen gyenge képességei vannak. A két diáknak tehát csak az átlaga azonos, de a képessége nem. Másik probléma az átlaggal, hogy nem veszi figyelembe az egyes tantárgyak fontosságát. Például nem mindegy, hogy az utóbbi gyenge területek mondjuk a matematikát és a fizikát, vagy a testnevelést és az ének-zenét fedik le.

Szükség van tehát a tanulmányi teljesítménynél is egy olyan összmutatóra, amely figyelembe veszi az egyes tárgyak - vagyis az összesítésben szereplő elemek - fontosságát, jelentőségét. Ennek egy megoldási módja a felsőoktatási intézményekben a kreditrendszer, amely tulajdonképpen súlyozott átlagot számít. Az átlagok súlyozásánál felmerül egy igen fontos probléma: hogyan válasszuk meg az egyes tantárgyak súlyait (kreditértékeket), hogy összesítéskor azok a lehető legtöbb információt adják az adott tantárgyról, s ezáltal az így számolt átlagok valósághűbb képet adjanak a diákok képességeiről. A jelen fejezetben tárgyalt főkomponens-analízis választ adhat erre, és az ehhez hasonló problémákra.