1.2.7 A regressziós együtthatók vizsgálata

A lineáris modellben a $b_{1}$ meredekségi paraméter azt mutatja, hogy X egységnyi változásához mekkora Y-beli változás tartozik. Nagyon fontos, hogy hogyan döntünk $b_{1}$ -ről. Ha $b_{1}$ =0, akkor azt mondhatjuk, hogy X és Y lineárisan függetlenek egymástól. Másodszor, megbízhatóan kell $b_{1}$ -t becsülnünk, ha tudni akarjuk, hogyan változik az Y változó az X függvényében. A becslés alapja a legkisebb négyzetek elve. A $b_{1}$ valószínűségi eloszlása normál eloszlás:

b_{1} ~ N (β_{1}, σ_{b_{1}})

ahol

σ_{b_{1}}^{2} = \frac{σ_{X Y}^{2}}{\sum x^{2} - n {\bar{x}}^{2}}

(1.5. egyenlet)

és

{\overset{⌢}{σ}}_{b_{1}}^{2} = \frac{{\overset{⌢}{σ}}_{X Y}^{2}}{\sum x^{2} - n {\bar{x}}^{2}}

(1.6. egyenlet)

Tovább folytatva a példánk vizsgálatát, helyettesítsük be az adatokat az 1.6. egyenletbe:

{\overset{⌢}{σ}}_{b_{1}}^{2} = \frac{{0,8}^{2}}{55138 - 5 * {96,8}^{2}} = 0,009

Az együtthatók vizsgálatakor a kiindulási hipotézis az, hogy $β_{1}$ =0. Ez azt jelentené, hogy a lineáris egyenlet a következőképpen néz ki:

Y = b_{0} + ε

(1.7. egyenlet)

Ami azt jelenti, hogy nincs kapcsolat a két változó között. A hipotézistesztelést elvégezhetjük annak ismeretében, hogy $\frac{b_{1} - β_{1}}{{\overset{⌢}{σ}}_{b_{1}^{}}}$ t-eloszlást mutat (n-2) szabadsági fokkal. Így a pontos tesztstatisztika a következőképpen néz ki (1.8. egyenlet):

t = \frac{b_{1} - 0}{{\overset{⌢}{σ}}_{b_{1}^{}}} = \frac{b_{1}}{{\overset{⌢}{σ}}_{b_{1}^{}}}

(1.8. egyenlet)

behelyettesítve az 1.8. egyenletbe az 1.18. R-eredmény adatait és az 1.6. egyenlet kiszámított értékeit, a t-statisztika értéke a következőképpen alakul:

t = \frac{0,63}{0,009} = 70

Münnich Á., Nagy Á., Abari K. (2006). Többváltozós statisztika pszichológus hallgatók számára. v1.1.