mvst

1.2.2 Szisztematikus kapcsolat változók között

Amikor pszichológiai vizsgálatot végzünk, szükség van arra, hogy a vizsgált személyek vagy jelenségek jellemzőit, tulajdonságait valamilyen számszerűsíthető faktorként adjuk meg. Ezeket a számszerű faktorokat változóknak nevezzük. Ezeket a változókat használhatjuk annak vizsgálatára, hogy egyes jelenségek miként befolyásolnak más jelenségeket. Megnézhetjük, hogy formalizálható-e ez a befolyásolás, ez a hatás, illetve, hogy az egyes változók értékeiből következtethetünk-e egy másik változó értékeire.

x <- c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)
y <- c(5, 8, 4, 6, 8, 1, 5, 8, 2, 3)
plot(y~x, cex=5, pch=".", col=4)
1.5. R-forráskód

1.3. ábra.
1.3. ábra. Nem szisztematikus kapcsolat két változó között.

Ahhoz, hogy egy változó alapján becsülni tudjunk egy másik változót, valamilyen szisztematikus kapcsolatnak kell fennállnia a két változó között. Ha szisztematikus kapcsolat van X és Y változó között, akkor az eloszlásukat ábrázolva szabályos mintázatot kapunk (1.4. ábra), ha pedig nem szisztematikus a kapcsolat, akkor szabálytalan az alakzat (1.3. ábra). Ebben az esetben az egyik változó (X) valamilyen függvénye a másik változónak (Y), és függvényszerű kapcsolatot találunk X és Y között.

x <- c(0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4, 4.5, 5, 5.5, 6, 6.5, 7)
y1<- x^2
plot(y1~x, cex=5, pch=".", col=4)
1.6. R-forráskód

x <- c(0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4, 4.5, 5, 5.5, 6, 6.5, 7)
y2<- x^-2
plot(y2~x, cex=5, pch=".", col=4)
1.7. R-forráskód

1.4/A ábra.
1.4/A ábra. Az 1.6.R-forráskód alapján.

1.4/B ábra.
1.4/B ábra. Az 1.7.R-forráskód alapján.

x <- c(0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4, 4.5, 5, 5.5, 6, 6.5, 7)
y3<- sin(x)
plot(y3~x, cex=5, pch=".", col=4)
1.8. R-forráskód

x <- c(0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4, 4.5, 5, 5.5, 6, 6.5, 7)
y4<- x*2
plot(y4~x, cex=5, pch=".", col=4)
1.9. R-forráskód

1.4/C ábra.
1.4/C ábra. Az 1.8.R-forráskód alapján.

1.4/D ábra.
1.4/D ábra. Az 1.9.R-forráskód alapján.

A szisztematikus kapcsolatok egyik legegyszerűbb formája, amikor lineáris a kapcsolat két változó között. Ez egy olyan függvényszerű összefüggés, amely megmondja, hogy milyen mértékű változás várható az Y változóban, ha X adott mértéknyit változik. Például az 1.5. ábrán látható fizetés munkahellyel való elégedettség közötti kapcsolat szisztematikus, lineáris. Az ábrán a pontok az egyes eseteket, az egyes személyek adatait jelölik, míg az egyenes a két változó közötti lineáris kapcsolatot mutatja. Ennek a lineáris kapcsolatnak, ennek az együttjárásnak a szorosságát egy mérőszám, a korrelációs együttható mutatja A két változó értékei közötti korreláció (r = 0,92) egy erős, pozitív, lineáris kapcsolatot tükröz. A fizetés nagyságával együtt nő a munkahellyel való elégedettség is. Ez azt sugallja, hogy ha egy személy fizetését ismerjük, akkor ebből megbecsülhetjük a személy munkahellyel való elégedettségét, mivel a fizetés és a munkahellyel való elégedettség között szisztematikus kapcsolat van, amit az „egyenes” egyenletével modellezhetünk. Továbbá, a két változó értékei közötti szisztematikus kapcsolatot leírhatjuk egy függvényszerű kapcsolat formájában is, ami formálisan a következőképpen néz ki: elégedettség = 23 + 0,5 * fizetés és nagyjából így hangzik: fizetés 10 pontnyi növekedése 5 pontnyi növekedést eredményez a munkahellyel való elégedettség pontszámában.

d<-read.csv("c:/adat/elegedettseg.csv", header=TRUE)
plot(elegedettseg~fizetes, data=d, cex=5, pch=".")
model<-lm(elegedettseg~fizetes, data=d)
abline(model, col=6)
1.10. R-forráskód

1.5. ábra.
1.5. ábra. A fizetés és a munkahellyel való elégedettség pontdiagramja. Az 1.10. R-forráskód alapján.

   
 
Münnich Á., Nagy Á., Abari K. (2006). Többváltozós statisztika pszichológus hallgatók számára. v1.1.