1.7.4 melléklet. Modellek összehasonlításának hipotézistesztelése

Ha $\text{L(b}\text{,}\sigma \text{|y)}$ egy valószínűségi függvény, akkor a valószínűségi-arány statisztika a következőképpen alakul (1.60. egyenlet):

Ha ez az arány túl nagy, akkor a null-hipotézist elvetjük, és az alternatív hipotézist fogadjuk el. Ha a részszámításokat elvégezzük, akkor a következő eredményre jutunk:

amiből az következik, hogy elutasítjuk a null-hipotézist, ha

$\frac{{\stackrel{⌢}{\sigma }}_k^2}{{\stackrel{⌢}{\sigma }}_t^2}$ > egy konstans

Ez pedig ekvivalens azzal, hogy

$\frac{R_k^2}{R_t^2}$ > egy konstans

(konstansok nem egyenlők egymással) vagy

$\frac{R_k^2}{R_t^2}$ -1 > egy konstans-1

átrendezve

$\frac{R_k^2-R_t^2}{R_t^2}$ > egy konstans

Hátravan még ezen statisztika null-eloszlásának vizsgálata.

Tegyük fel, hogy a t-modellnek q dimenziója (paramétere), a k-nak pedig p. Cochran tétele szerint ha a null-hipotézis (k-modell) igaz, akkor

Ez a két mennyiség független egymástól. Így

Így elutasítjuk a null-hipotézist, ha   $F>F_{q-p,n-q}^{(\alpha )}$ . A modell szabadsági foka (általában) a megfigyelések száma mínusz a paraméterek száma, így ezt a tesztstatisztikát felírhatjuk úgy, hogy

ahol ${\text{df}}_{\text{t}}\text{=n - q}$   és ${\text{df}}_{\text{k}}\text{=n - p}$ . Ezt a tesztet igen széles körben használják regresszió-analízisben és variancia-analízisben.