mvst

1.7.4 melléklet. Modellek összehasonlításának hipotézistesztelése

Ha L(b,σ|y) egy valószínűségi függvény, akkor a valószínűségi-arány statisztika a következőképpen alakul (1.60. egyenlet):

max bt L(b,σ|y) max bk L(b,σ|y)       (1.60. egyenlet)

Ha ez az arány túl nagy, akkor a null-hipotézist elvetjük, és az alternatív hipotézist fogadjuk el. Ha a részszámításokat elvégezzük, akkor a következő eredményre jutunk:

L( b , σ | y) σ n

amiből az következik, hogy elutasítjuk a null-hipotézist, ha

σ k 2 σ t 2 > egy konstans

Ez pedig ekvivalens azzal, hogy

R k 2 R t 2 > egy konstans

(konstansok nem egyenlők egymással) vagy

R k 2 R t 2 -1 > egy konstans-1

átrendezve

R k 2 R t 2 R t 2 > egy konstans

Hátravan még ezen statisztika null-eloszlásának vizsgálata.

Tegyük fel, hogy a t-modellnek q dimenziója (paramétere), a k-nak pedig p. Cochran tétele szerint ha a null-hipotézis (k-modell) igaz, akkor

R k 2 R t 2 qp ~ σ 2 χ qp 2      ...    R t 2 nq ~ σ 2 χ nq 2       (1.61. egyenlet)

Ez a két mennyiség független egymástól. Így

F= ( R k 2 R t 2 )/(qp) R t 2 /(nq) ~ F qp,nq       (1.62. egyenlet)

Így elutasítjuk a null-hipotézist, ha   F> F qp,nq (α) . A modell szabadsági foka (általában) a megfigyelések száma mínusz a paraméterek száma, így ezt a tesztstatisztikát felírhatjuk úgy, hogy

F= ( R k 2 R t 2 )/(d f k d f t ) R t 2 /d f t       (1.63. egyenlet)

ahol df t =n - q   és df k =n - p . Ezt a tesztet igen széles körben használják regresszió-analízisben és variancia-analízisben.

   
 
Münnich Á., Nagy Á., Abari K. (2006). Többváltozós statisztika pszichológus hallgatók számára. v1.1.