3.3 A faktoranalízis modellje
  3.3.1 A „köznapi” modell

A faktoranalízis alapfeladata, hogy néhány pszichológiai változó „együttjárásának” megfigyeléséből következtetni tudjunk bizonyos, a „háttérben” meghúzódó olyan lényeges összefüggésekre, amiket nem tudunk közvetlenül meghatározni, és amelyek magyarázzák az „együttjárásokat”. Természetesen vizsgálódásainkat mindig le kell szűkíteni egy jól körülhatárolt pszichológiai tartalom köré, ami nem lehet túlságosan szűk, de ne legyen a szükségesnél bővebb sem. Példaként, ha a legklasszikusabb esetre, az intelligencia mérésére gondolunk, azonnal felvetődik, hogy mit ér az olyan kérdés, mint „Milyen intelligens vagy?”. Az erre a kérésre kapott választ a szubjektív értékelés miatt (amikor a válasz az, hogy „Buta vagyok!”, és az értékelés a simogatás mellett az, hogy „Nem is vagy olyan buta.”) semmire sem lehet használni, hiszen az intelligencia fogalma, tartalmának mélysége, a válaszlehetőségek nagy száma, a kérdés elhangzásakor a kérdezett hangulata, és sok egyéb kideríthetetlen ok miatt a lényegi háttér-dimenzió, az intelligencia, és annak mértéke (ha egyáltalán létezik) egyszerűen elvész. A továbbiakban feltételezzük, hogy statisztikai értelemben a „zavaró tényezőket” kiiktattuk és csak a pszichológiai változóink, illetve az esetleges háttér-összefüggéseink bonyolultsága jelenti az akadályt a vizsgált tartalom megismerésében. Tehát változóinkat úgy kell megválasztani (de a választásban a pszichológus csak saját tapasztalataira, elképzeléseire, illetve más vizsgálatokra támaszkodhat), hogy azok tartalma külön-külön „egyszerű” legyen, de összességükben a lehető legnagyobb mértékben lefedjék a vizsgálandó pszichológiai tartományt. További megkötésünk (ami matematikai okokból szükséges, de mindenképpen figyelembe kell venni), hogy a háttér-összefüggéseket le lehessen írni a résztartalmak, azaz az „egyszerű” változóink páronkénti kovarianciáival, és ezek a változók legalább intervallum mérési szintű skálán legyenek mérve. A faktoranalízis páronkénti kovarianciákból indul ki, és olyan háttér-dimenziókat (a továbbiakban faktoroknak nevezzük őket) keres, melyek hatásai összeadódnak, illetve valamilyen lineáris kombinációjukkal (amit az ún. faktorsúlyok mátrixa ad meg) ki tudjuk fejezni az „egyszerű” változóinkat, és darabszámuk optimális legyen abban az értelemben, hogy a lehető legkevesebb legyen, de ez a minimális számú faktor még jól reprezentálja a páronkénti kovarianciák rendszerét. A faktorsúlyokból következtethetünk arra, hogy mennyire szoros a kapcsolat (ami most lineáris) egy adott „egyszerű” változó és egy faktor között. Minél nagyobb egy faktorsúly, annál szorosabb a lineáris kapcsolat a megfelelő faktor-változó pár, azaz a háttér-dimenzió és a résztartalom között.